Marlin固件中需要将从Gcode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标，转换为三角洲3D打印机的三个电机轴上的坐标。

电机轴指的是三个电机对应的线轨。

电机轴坐标指的是滑块在电机轴上的位置。

笛卡尔空间坐标是指从Gcode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标。

实现坐标转换功能的函数为calculate_delta()。

变量中的tower指的是电机轴，tower1，tower2和tower3的位置如下图所示

变量delta_tower1_x为电机轴tower1在笛卡尔坐标系中坐标x的值，

变量delta_tower1_y为电机轴tower1在笛卡尔坐标系中坐标y的值，

变量delta_tower2_x为电机轴tower2在笛卡尔坐标系中坐标x的值，

变量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y类似。

这三个电机轴转换到笛卡尔坐标系后的坐标如代码所示，原理如下图

这是三角洲3D打印机抽象的俯视图。点tower1，tower2和tower3分别为三个电机轴（因为是俯视图，所以在图中表示为一个点），这三个点构成一个等边三角形，内切圆的圆心为点z，内切圆的半径为delta_radius。

笛卡尔坐标系的原点为等边三角形内切圆的圆心，即点z；x轴穿过原点，并且与tower1和toweer2组成的线段平行；y轴经过tower3和原点；z轴经过原点并且与tower3平行。

电机轴tower1转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点M，坐标y为点N。

电机轴tower2转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点P，坐标y为点N。

电机轴tower3转换到笛卡尔坐标系的坐标x为0，坐标y为tower3本身。

M的坐标为(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐标为(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐标为(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡尔空间坐标系中的x坐标delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次类推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再来看下代码是不是这样的。

回过头来看看是怎么计算电机轴上滑块位置的。假设有下图

点A为喷头的位置，

点B为点A投影到电机轴tower2（也是平行于笛卡尔坐标系的Z轴），

点C为滑块的位置，

点D为点A投影到笛卡尔坐标系的xy平面的点，

点E为电机轴tower2与笛卡尔坐标系的xy平面相交的点。

其中BE就是打印物品笛卡尔坐标系的z值，AC为推杆长度，AB垂直于BC，根据直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，为推杆长度，AB可以通过喷头在笛卡尔坐标系的X坐标和Y坐标算出来，所以BC也就可以算出来了。

AB = DE

XY平面如下所示

点D为前一个图点A的投影，点E为点B的投影，点A为喷头的坐标，那么点D的xy坐标也是喷头的xy坐标，是已知的。点E电机轴tower2在XY平面的点，坐标也是已知的，点K和I分别为点E在X和Y轴的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐标 - 喷头的x坐标

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐标 - 喷头的y坐标

DE*DE = EH*EH +DH*DH

综上所述，滑块的z轴坐标

= BE + BC

=喷头的z坐标 + BC

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  AB*AB)

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  (EH*EH + DH*DH))

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  ((tower2的y坐标 - 喷头的y坐标) * (tower2的y坐标 - 喷头的y坐标) + (tower2的x坐标 - 喷头的x坐标) * (tower2的x坐标 - 喷头的x坐标)))

对应代码为

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

现在再看看函数calculate_delta()

友情提示电机轴坐标，三个电机轴平行，并且原点在限位开关处，即原点在上面。如下所示

O1，O2，O3分别为三个电机轴的原点。

所以delta[TOWER_2] 是tower2对应的滑块在笛卡尔坐标系中z轴值。

Marlin固件中需要将从Gcode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标，转换为三角洲3D打印机的三个电机轴上的坐标。

电机轴指的是三个电机对应的线轨。

电机轴坐标指的是滑块在电机轴上的位置。

笛卡尔空间坐标是指从Gcode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标。

实现坐标转换功能的函数为calculate_delta()。

变量中的tower指的是电机轴，tower1，tower2和tower3的位置如下图所示

变量delta_tower1_x为电机轴tower1在笛卡尔坐标系中坐标x的值，

变量delta_tower1_y为电机轴tower1在笛卡尔坐标系中坐标y的值，

变量delta_tower2_x为电机轴tower2在笛卡尔坐标系中坐标x的值，

变量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y类似。

这三个电机轴转换到笛卡尔坐标系后的坐标如代码所示，原理如下图

这是三角洲3D打印机抽象的俯视图。点tower1，tower2和tower3分别为三个电机轴（因为是俯视图，所以在图中表示为一个点），这三个点构成一个等边三角形，内切圆的圆心为点z，内切圆的半径为delta_radius。

笛卡尔坐标系的原点为等边三角形内切圆的圆心，即点z；x轴穿过原点，并且与tower1和toweer2组成的线段平行；y轴经过tower3和原点；z轴经过原点并且与tower3平行。

电机轴tower1转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点M，坐标y为点N。

电机轴tower2转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点P，坐标y为点N。

电机轴tower3转换到笛卡尔坐标系的坐标x为0，坐标y为tower3本身。

M的坐标为(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐标为(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐标为(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡尔空间坐标系中的x坐标delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次类推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再来看下代码是不是这样的。

回过头来看看是怎么计算电机轴上滑块位置的。假设有下图

点A为喷头的位置，

点B为点A投影到电机轴tower2（也是平行于笛卡尔坐标系的Z轴），

点C为滑块的位置，

点D为点A投影到笛卡尔坐标系的xy平面的点，

点E为电机轴tower2与笛卡尔坐标系的xy平面相交的点。

其中BE就是打印物品笛卡尔坐标系的z值，AC为推杆长度，AB垂直于BC，根据直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，为推杆长度，AB可以通过喷头在笛卡尔坐标系的X坐标和Y坐标算出来，所以BC也就可以算出来了。

AB = DE

XY平面如下所示

点D为前一个图点A的投影，点E为点B的投影，点A为喷头的坐标，那么点D的xy坐标也是喷头的xy坐标，是已知的。点E电机轴tower2在XY平面的点，坐标也是已知的，点K和I分别为点E在X和Y轴的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐标 - 喷头的x坐标

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐标 - 喷头的y坐标

DE*DE = EH*EH +DH*DH

综上所述，滑块的z轴坐标

= BE + BC

=喷头的z坐标 + BC

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  AB*AB)

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  (EH*EH + DH*DH))

=喷头的z坐标 + sqrt(推杆长度*推杆长度 -  ((tower2的y坐标 - 喷头的y坐标) * (tower2的y坐标 - 喷头的y坐标) + (tower2的x坐标 - 喷头的x坐标) * (tower2的x坐标 - 喷头的x坐标)))

对应代码为

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

现在再看看函数calculate_delta()

友情提示电机轴坐标，三个电机轴平行，并且原点在限位开关处，即原点在上面。如下所示

O1，O2，O3分别为三个电机轴的原点。

所以delta[TOWER_2] 是tower2对应的滑块在笛卡尔坐标系中z轴值。